МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Департамент образования Администрации города Екатеринбурга
МАОУ СОШ № 113

ПРИНЯТО

УТВЕРЖДЕНО

на Педагогическом совете
Протокол № 1 от 29.08.2024

Приказ директора
МАОУ СОШ № 113
№ 183/2-од от 30.08.2024

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Геометрия в задачах»
для обучающихся 7 классов

Екатеринбург 2024

Пояснительная записка
Данная программа является актуальной, так как обеспечивает интеллектуальное
развитие, необходимое для дальнейшей самореализации и формирования личности
обучающегося. Кроме того, программа «Наглядная геометрия» направлена на помощь
школьникам в изучении геометрии, подготовки к успешной сдачи модуля «геометрии» на
ГИА и ЕГЭ по математике, что актуально, т.к. в настоящее время обучающиеся 9 и 11
классов испытывают затруднения при изучении геометрии. Работа с ТИКО
конструктором развивает пространственное воображение, что является основным при
решении геометрических задач.

Цель данного предмета:
-создание запаса геометрических представлений, которые в дальнейшем должны
обеспечить основу для формирования геометрических понятий, идей, методов;
-максимальное развитие познавательных способностей учащихся;
-показать роль геометрических знаний в познании мира;
-развитие интуиции и геометрического воображения каждого учащегося.
-формирование навыка решения геометрических задач и расширение знаний в области
геометрии
-обеспечить углубленное изучение геометрии.

Задачи курса:
 развивать логическое и пространственное мышление учащихся, формировать у них
умение
самостоятельно приобретать и применять знания;
 формировать умение выдвигать гипотезы, строить логические умозаключения,
пользоваться методами аналогии, анализа и синтеза;
 учить применять геометрические знания при решении задач;
 стимулировать познавательный интерес к изучению геометрии.
 целостное развитие мышления учащихся, как наглядно-образного и практического,
так и логического;
 развитие математического языка и речи учащихся; расширение кругозора (в том
числе и за счет привлечения исторических сведений);
 формирование готовности к применению геометрических знаний в смежных
дисциплинах и на практике (прикладная направленность курса);
 формирование готовности к изучению систематического курса геометрии .

Общая характеристика предмета «Геометрия в задачах»
Учебный материал, рассматриваемый в ходе изучения предмета, представляет те
разделы математики, которые традиционно предлагаются на государственной
аттестации по математике. Они вызывают трудности у многих учащихся. Отчасти
это происходит от недостаточного внимания, уделяемого такого сорта задачам в
школьном курсе математики. В рамках факультативного курса попытаемся
восполнить данный пробел.
Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении,
что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои
способности к математике. Вместе с тем содержание курса позволяет ученику
любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и
максимально проявить себя.

Занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя
вопросы, доступные и интересные всем учащимся.
Предложенные в курсе упражнения и задачи являются важным средством
обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с
величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения
математики к решению практических задач. Решение проблемных и нестандартных
упражнений и задач приучает детей к первым абстракциям, позволяет воспитывать
логическую культуру, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи,
а потом и к изучаемому предмету.
Такие задания включены в материалы итоговой аттестации за курс основной
школы, в КИМы ЕГЭ, в олимпиадные задания.
Выполнение проблемных и эвристических заданий по математике – это
деятельность сложная для обучающихся. Сложность ее определяется, прежде
всего, комплексным характером работы: нужно ввести переменную и суметь
перевести условие на математический язык; соотнести полученный результат с
условием задания и, если нужно, найти значения еще каких-то величин. Каждый из
этих этапов – самостоятельная и часто труднодостижимая для учащихся задача.
Данная программа составлена для работы с обучающимися седьмых классов,
которые желают овладеть эффективными способами решения математических
задач из раздела «Алгебра» .
Обобщение и систематизация изученного материала, участие в коллективном и
индивидуальном математическом поиске позволяют обучающемуся устанавливать
различные связи и отношения между данными и искомыми величинами, осознать
идею решения,
логику поиска, увидеть различные способы решений,
обосновывать выбор величин для введения переменных.
Решение
и поиск становятся для школьников увлекательным занятием и
значительно повышает интерес к изучению математики, а дальнейшем будет
использован как фундамент при изучении отдельных тем курса алгебры .
Деятельность обучающихся приобретает более целенаправленный характер и, что
самое важное, появляется самостоятельность на этапе поиска путей решения
задачи, который, как известно, вызывает всегда большие затруднения.
Данный предмет имеет общеобразовательный, межпредметный характер,
освещает роль и место математики в современном мире. Он предполагает четкое
изложение теории вопроса, решение типовых задач и самостоятельную работу
контролирующего характера. Каждое занятие состоит из двух частей: материал
изученный вместе с учителем, и материал для самостоятельного поиска.
Основными формами организации учебных занятий являются: лекция,
практическая работа, творческие задания. Многообразный дидактический материал
дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся с различной
степенью подготовки. Все направленно на развитие интереса школьников к
предмету, на решение новых задач, на расширение представлений об изучаемом
материале. Программа может быть использована в классах с любой степенью
подготовки учащихся, способствует развитию познавательных интересов,
мышления учащихся. Темы занятий независимы друг от друга и могут изучаться в
любом разумном порядке. Изучаемый материал примыкает к основному курсу,
дополняя его историческими сведениями,
сведениями
важными в
общеобразовательном или прикладном отношении, материалами занимательного

характера при минимальном расширении теоретического материала. Сложность
заданий нарастает постепенно. Прежде, чем приступать к рассмотрению трудных
вопросов, рассматриваются более простые подтемы, входящих как составная
часть в решение сложных математических вопросов.
На практические занятия и отработку умений и навыков отводится большая
часть времени. В ходе изучения материала данного курса целесообразно сочетать
такие формы организации учебной работы, как практикумы по решению задач,
лекции, анкетирование, беседа, тестирование, частично-поисковая деятельность.
Развитию математического интереса способствуют математические игры
(дидактическая, ролевая), викторины, головоломки. Необходимо использовать
элементы исследовательской деятельности.
Программа рассчитана для учащихся 7 классов и помогает систематизировать и обобщить
математический материал, полученный на уроках геометрии.
Данная программа
рассчитана на 35 часов: 1 час в неделю
Планируемые результаты изучения предмета:
Личностные:
Учащийся научится:
1. ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
2. распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
3. проявлять креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при
решении математических задач;
4. контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
Учащийся получит возможность для формирования:
• выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению;
• готовности к самообразованию и самовоспитанию;
• адекватной позитивной самооценки и Я-концепции;
Регулятивные:
Учащийся научится:
• целеполаганию, включая постановку новых целей, преобразование практической
задачи в познавательную;
• самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта
выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;
• планировать пути достижения целей;
• устанавливать целевые приоритеты;
• уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им;
• принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров;
• осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по
способу действия; актуальный контроль на уровне произвольного внимания;
• адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить
необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его
реализации;
• основам прогнозирования как предвидения будущих событий и развития процесса.
Учащийся получит возможность научиться:
• самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;
• построению жизненных планов во временно2й перспективе;
• при планировании достижения целей самостоятельно, полно и адекватно
учитывать условия и средства их достижения;

• выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее
эффективный способ;
• основам саморегуляции в учебной и познавательной деятельности в форме
осознанного управления своим поведением и деятельностью, направленной на
достижение поставленных целей;
• осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению
учебных и познавательных задач;
• адекватно оценивать объективную трудность как меру фактического или
предполагаемого расхода ресурсов на решение задачи;
Коммуникативные:
Учащийся научится:
• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в
сотрудничестве;
• формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать
её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной
деятельности;
• устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и
делать выбор;
• аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не
враждебным для оппонентов образом;
• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и
сотрудничества с партнёром;
• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую
взаимопомощь;
• адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности;
• адекватно
использовать
речевые
средства
для
решения
различных
коммуникативных задач; владеть устной и письменной речью; строить монологическое
контекстное высказывание;
• организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками,
определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие
способы работы;
• осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать;
• работать в группе — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и
способствовать продуктивной кооперации; интегрироваться в группу сверстников и
строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми;
Учащийся получит возможность научиться:
• учитывать и координировать отличные от собственной позиции других людей в
сотрудничестве;
• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;
• понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;
• продуктивно разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех
участников, поиска и оценки альтернативных способов разрешения конфликтов;
договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе
в ситуации столкновения интересов;
• брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое
лидерство);
• оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в
совместной деятельности;
• осуществлять коммуникативную рефлексию как осознание оснований собственных
действий и действий партнёра;
• в процессе коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать
партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия;
• вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем,
участвовать в дискуссии и аргументировать свою позицию, владеть монологической и

диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими
нормами родного языка;
Познавательные:
Учащийся научится:
• основам реализации проектно-исследовательской деятельности;
• проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;
• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов
библиотек и Интернета;
• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости
от конкретных условий;
• осуществлять логическую операцию установления родовидовых отношений,
ограничение понятия;
• обобщать понятия — осуществлять логическую операцию перехода от видовых
признаков к родовому понятию, от понятия с меньшим объёмом к понятию с большим
объёмом;
• осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая
основания и критерии для указанных логических операций;
Учащийся получит возможность научиться:
•
•
•
•
•
•
•
•

•
•
•

основам рефлексивного чтения;
ставить проблему, аргументировать её актуальность;
самостоятельно проводить исследование на основе применения методов наблюдения и
эксперимента;
выдвигать гипотезы о связях и закономерностях событий, процессов, объектов;
организовывать исследование с целью проверки гипотез;
делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации
решать линейные уравнения с одной неизвестной;
решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки
и методом алгебраического сложения;

решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.

Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения курса обучающиеся должны:
-осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных
объектов
-усвоить первоначальные сведения о плоских фигурах, объемных телах, некоторых
геометрических соотношениях
-научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего
мира
-усвоить практические навыки использования геометрических инструментов
-научиться решать простейшие задачи на построение, вычисление, доказательство
-уметь изображать фигуры на нелинованной бумаге.
обучающиеся получат возможность:
•
уметь исследовать (моделировать) несложные практические ситуации на основе
изученных формул и свойств фигур;
•
выбирать вычисления длин реальных объектов при решении практических задач.
•
овладеть специальными приёмами решения;
•
решать нестандартные задания, олимпиадные задания, задания повышенного
уровня сложности

Тематическое планирование учебного материала
№

Название темы

1. Начальные понятия геометрии

Количество
часов
11

2

Треугольники.

10

3

Параллельные прямые.

7

Планируемые образовательные результаты
Владеть основной терминологией, принятой в систематическом курсе
геометрии, строить простейшие утверждения, используя эту терминологию.
Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и
пространственных),
используя
эксперимент,
наблюдение,
измерение,
моделирование. Использовать моделирование и эксперимент для изучения
свойств геометрических объектов. Формулировать результаты проведения
наблюдений и исследований, используя соответствующую геометрическую
терминологию. Переводить условие задачи с вербального языка на визуальный и
обратно. Анализировать визуальную информацию (в частности, при
рассмотрении задач, имеющих не единственное решение). Изображать
геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием
чертёжных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой
бумаге
строить с помощью чертежного угольника и транспортира медианы, высоты,
биссектрисы прямоугольного треугольника;
проводить исследования несложных ситуаций (сравнение элементов
равнобедренного треугольника), формулировать гипотезы исследования,
понимать необходимость ее проверки, доказательства, совместно работать в
группе;
переводить текст (формулировки) первого, второго, третьего признаков равенства
треугольников в графический образ, короткой записи доказательства,
применению для решения задач на выявление равных треугольников;
выполнять алгоритмические предписания и инструкции (на примере построения
биссектрисы, перпендикуляра, середины отрезка), овладевать азами графической
культуры.
Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых. Изображать две
пересекающиеся прямые, строить прямую, параллельную данной. Измерять
расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя
параллельными прямыми. Показывать на модели куба скрещивающиеся прямые.

4

Задачи на построение циркулем и
линейкой.

6

Итого

34

Распознавать параллелограммы и трапеции, изображать их от руки и с
использованием чертёжных инструментов. Понимать общекультурное значение
понятия координат и их применение на практике
Изображать равные фигуры; симметричные фигуры. Конструировать
бордюры, орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью чертёжных
инструментов, а также с помощью компьютера. Находить в окружающем мире
примеры бордюров, орнаментов и паркетов. Понимать важность геометрических
знаний в жизни и в практической деятельности человека.

Содержание учебного предмета
1. Начальные понятия геометрии 11 часов.
Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Точка и прямая.
Отрезок, длина отрезка и ее свойства. Угол, величина угла и ее свойства. Решение задач. Треугольник. Равенство отрезков, углов, треугольников.
Определение высоты, биссектрисы и медианы треугольника.
Определение смежных и вертикальных углов и их свойства. Решение задач.
2. Треугольники 10 часов
Три признака равенства треугольников.
Задачи с применением первого и второго признаков равенства треугольников.
Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи с применением свойств равнобедренного треугольника.
Задачи с применением третьего признака равенства треугольников.
3. Параллельные прямые 7 часов.
Параллельные прямые. Решение задач с применением основных свойств и признаков параллельности прямых. Сумма углов треугольника.
Внешний угол треугольника. Понятие прямоугольного треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Решение задач с
применением признаков прямоугольных треугольников.
4. Задачи на построение циркулем и линейкой 6 часов
Определение окружности. Касательная к окружности и ее свойства. Решение задач с определением определения окружности, касательной и ее
свойств.
Построение треугольника с данными сторонами. Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла. Деление отрезка пополам.
Построение перпендикулярной прямой.
Геометрическое место точек. Метод геометрических мест.

Календарно – тематическое планирование
№
п/
п

1

2

3

Тема урока
План
неделя

Планируемые результаты обучения
предметные

изображать и обозначать точки и
прямые на рисунке, применять
основные свойства расположения точек
и прямых при решение задач.

1

Вводное занятие.
Исторические
сведения. Зарождение
и развитие
геометрической
науки. Первые шаги в
геометрии. Связь
геометрии и
действительности.

применять основное свойство
измерения отрезков при решении
несложных задач. измерять отрезок

2

Основные понятия
геометрии.
Простейшие
геометрические
фигуры. Точка,
прямая, плоскость

Отрезки и их длины. применять основное свойство
измерения отрезков при решении
Измерение длины.
несложных задач. измерять отрезок
Меры длины.
Старинные русские
меры длины. Решение
простейших задач.
применять эти знания при решении
задач.

4.

Углы на плоскости.

универсальные учебные действия (УУД)
Коммуникативные:
формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и
групповой работы.
Регулятивные:
определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного
результата, составлять план последовательности действий.
Познавательные:
сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам,
выявлять сходства и различия объектов.
Коммуникативные:
воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте
информацию, необходимую для ее решения.
Регулятивные:
самостоятельно находить и формулировать учебную проблему, составлять план
выполнения работы
.Познавательные:
выполнять учебные задачи, не имеющие однозначного решения.
Коммуникативные
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем
и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;
Регулятивные
формулировать и удерживать учебную задачу;
Познавательные
понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи,
схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации
Коммуникативные:
формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и
групповой работы.
Регулятивные:
определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного
результата, составлять план последовательности действий.
Познавательные:
сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам,
выявлять сходства и различия объектов.

5.

6.

7.

изображать, обозначать и распознавать
на рисунке луч, дополнительные
Измерение отрезков и полупрямые.
углов

изображать обозначать и распознавать
Треугольник. Высота, на рисунке углы, пользоваться
основными свойствами измерения углов
биссектриса и
при решение несложных задач.
медиана
треугольника.

Треугольник.
Свойства его сторон
и углов
Смежные и
вертикальные углы

строить угол, смежный с данным,
находить смежные углы на чертеже,
решить задачи с использованием
свойства смежных углов.

Решение
практических задач
на применение
знаний об отрезках,
углах.

строить вертикальные углы, находить
вертикальные углы на чертеже, решать
задачи с применением теоремы о
равенстве вертикальных углов.

8

9

пользоваться основными свойствами
измерения отрезков и углов при
решении задач; решать геометрические
задачи с помощью уравнений.

Коммуникативные
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения
Регулятивные
планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач
Познавательные
использовать общие приёмы решения задач; применять правила и пользоваться
инструкциями и освоенными закономерностями;
Коммуникативные:
воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте
информацию, необходимую для ее решения.
Регулятивные:
самостоятельно находить и формулировать учебную проблему, составлять план
выполнения работы
Познавательные:
выполнять учебные задачи, не имеющие однозначного решения.
Коммуникативные
координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;
Регулятивные
планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач
Познавательные
использовать общие приёмы решения задач; применять правила и пользоваться
инструкциями и освоенными закономерностями;
Коммуникативные:
формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и
групповой работы.
Регулятивные:
определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного
результата, составлять план последовательности действий.
Познавательные:
сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам,
выявлять сходства и различия объектов.
Коммуникативные
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в
сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.
Регулятивные
планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач
Познавательные

10

11

12

13

14

использовать общие приёмы решения задач; применять правила и пользоваться
инструкциями и освоенными закономерностями;
Коммуникативные:
воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте
информацию, необходимую для ее решения.
Регулятивные:
самостоятельно находить и формулировать учебную проблему, составлять план
выполнения работы
Познавательные:
выполнять учебные задачи, не имеющие однозначного решения.

Решение задач
повышенной
сложности

решать задачи на вычисление величин
углов, применять полученные
теоретические знания при решении
комплексных задач

Геометрический
тренинг. Развитие
“геометрического
зрения”. Решение
занимательных
геометрически
х задач.
Равенство
треугольников.
Первый признак
равенства
треугольников.

распознавать геометрические фигуры,
Коммуникативные
различать их взаимное расположение;
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения
изображать геометрические фигуры;
Регулятивные
выполнять чертежи по условию задачи, планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач
решать задачи, опираясь на изученные
Познавательные
свойства фигур
использовать общие приёмы решения задач; применять правила и пользоваться

Равенство
треугольников.
Второй признак
равенства
треугольников.

распознавать геометрические фигуры,
различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры;
выполнять чертежи по условию задачи,
решать задачи, опираясь на изученные
свойства фигур.

Равенство
треугольников.

применять все теоретические знания
при решении задач

инструкциями и освоенными закономерностями;

решать задачи, в которых требуется
равенство треугольников по первому
признаку

Коммуникативные
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем
и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;
Регулятивные
формулировать и удерживать учебную задачу;
Познавательные
понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи,
схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации
Коммуникативные
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в
сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.
Регулятивные
планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач
Познавательные
использовать общие приёмы решения задач; применять правила и пользоваться
инструкциями и освоенными закономерностями;
Коммуникативные
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения
Регулятивные

Решение задач.

Равнобедренный
треугольник.
15

16

17

18

19

применять полученные знания при
решении комбинированных задач с
использованием признаков равенства
треугольников и свойств
равнобедренного треугольника.

Свойства
равнобедренного
треугольника.

Решение задач на
применение свойств
равнобедренного
треугольника.

применять полученные знания в
процессе решения задач.

Признаки равенства
треугольников.
Третий признак
равенства
треугольников.

решать задачи с применением третьего
признака

Решение задач на

доказывать, что если в перечислении
двух прямых один из углов прямой, то

планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач
Познавательные
использовать общие приёмы решения задач; применять правила и пользоваться
инструкциями и освоенными закономерностями;
Коммуникативные:
формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и
групповой работы.
Регулятивные:
определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного
результата, составлять план последовательности действий.
Познавательные:
сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам,
выявлять сходства и различия объектов.
Коммуникативные
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем
и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;
Регулятивные
формулировать и удерживать учебную задачу;
Познавательные
понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи,
схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации
Коммуникативные
координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;
Регулятивные
планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач
Познавательные
использовать общие приёмы решения задач; применять правила и пользоваться
инструкциями и освоенными закономерностями;
Коммуникативные:
воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте
информацию, необходимую для ее решения.
Регулятивные:
самостоятельно находить и формулировать учебную проблему, составлять план
выполнения работы
Познавательные:
выполнять учебные задачи, не имеющие однозначного решения.
Коммуникативные
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в

применение третьего остальные три угла тоже прямые;
применять метод доказательства от
признака.
противного к решению задач.

20

21

22

Решение задач на
применение
признаков равенства
треугольников.

решать задачи на вычисление величин
углов

решать задачи с применением третьего
Конструкции из
признака
треугольников.
Флексагон.
Построение
треугольников.
Треугольник
Пенроуза.
Египетский
треугольник.
Практическая работа
“Треугольник”.
применять полученные сведения при
Параллельные
решении задач
прямые. Аксиома
параллельных
прямых.
Пересечение двух
прямых секущей.

сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.
Регулятивные
планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач
Познавательные
использовать общие приёмы решения задач; применять правила и пользоваться
инструкциями и освоенными закономерностями;
Коммуникативные
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем
и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;
Регулятивные
формулировать и удерживать учебную задачу;
Познавательные
понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи,
схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации
Коммуникативные
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения
Регулятивные
планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач
Познавательные
использовать общие приёмы решения задач; применять правила и пользоваться
инструкциями и освоенными закономерностями;

Коммуникативные:
формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и
групповой работы.
Регулятивные:
определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного
результата, составлять план последовательности действий.
Познавательные:
сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам,
выявлять сходства и различия объектов.

Признаки
параллельности
прямых.

объяснить какие углы называются
внутренними, накрест лежащими,
внутренними односторонними и
соответственными

Свойства
параллельных
прямых.

распознавать эти углы при решении
задач, делать вывод о параллельности
прямых на основании признаков
параллельности

Сумма углов
треугольника.

применять определение и теорему при
решении задач.

Прямоугольный
треугольник.

по чертежу или словесным данным
сделать заключение о том, какие
стороны прямоугольного треугольника
являются катетами и гипотенузой,
применять полученные сведения при
решении задач

Признаки равенства
прямоугольных
треугольников.

применять полученные сведения при
решении задач

23

24

25

26

27

Коммуникативные
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в
сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.
Регулятивные
планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач
Познавательные
использовать общие приёмы решения задач; применять правила и пользоваться
инструкциями и освоенными закономерностями;
Коммуникативные:
воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте
информацию, необходимую для ее решения.
Регулятивные:
самостоятельно находить и формулировать учебную проблему, составлять план
выполнения работы
Познавательные:
выполнять учебные задачи, не имеющие однозначного решения.
Коммуникативные
координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;
Регулятивные
планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач
Познавательные
использовать общие приёмы решения задач; применять правила и пользоваться
инструкциями и освоенными закономерностями;
Коммуникативные:
формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и
групповой работы.
Регулятивные:
определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного
результата, составлять план последовательности действий.
Познавательные:
сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам,
выявлять сходства и различия объектов.
Коммуникативные
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в
сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.
Регулятивные
планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач
Познавательные

28

29

30

Решение задач по
теме
«Прямоугольный
треугольник»

применять это понятие при решении
задач.

Окружность. Круг.
Радиус и диаметр.
Как нарисовать
окружность без
циркуля? Деление
окружности на
части. Касательная
к окружности.
Окружность,
вписанная и
описанная около
треугольника.
Решение задач по
теме «Окружность»

решать задачи на построение
треугольников по трем сторонам с
числовыми или геометрическими
заданными

Основные задачи на
построение
циркулем и
линейкой.

решать задачи на построение
треугольников по двум сторонам и углу
между ними, по стороне и двум углам с
числовыми или геометрическими
заданными условиями.

пользоваться этими понятиями при
решении задач

Коммуникативные
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем
и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;
Регулятивные
предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик.

пользоваться этими понятиями при
решении задач

Коммуникативные
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения
Регулятивные
планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач
Познавательные
использовать общие приёмы решения задач; применять правила и пользоваться
инструкциями и освоенными закономерностями;
Коммуникативные:
воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте
информацию, необходимую для ее решения.
Регулятивные:
самостоятельно находить и формулировать учебную проблему, составлять план
выполнения работы

31

32

использовать общие приёмы решения задач; применять правила и пользоваться
инструкциями и освоенными закономерностями;
Коммуникативные
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем
и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;
Регулятивные
формулировать и удерживать учебную задачу;
Познавательные
понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи,
схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации
Коммуникативные:
формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и
групповой работы.
Регулятивные:
определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного
результата, составлять план последовательности действий.
Познавательные:
сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам,
выявлять сходства и различия объектов.

33

34

Основные задачи на
построение
циркулем и
линейкой.

применять все теоретические знания
при решении задач

Задачи,
головоломки, игры.

решать задачи с применением третьего
признака

Познавательные:
выполнять учебные задачи, не имеющие однозначного решения.
Коммуникативные
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в
сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.
Регулятивные
планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач
Познавательные
использовать общие приёмы решения задач; применять правила и пользоваться
инструкциями и освоенными закономерностями;
Коммуникативные
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем
и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;
Регулятивные
формулировать и удерживать учебную задачу;
Познавательные
понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи,
схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации